Comprendre la notion de nombre premier
En mathématiques, un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par lui-même et 1 sans laisser de reste. En d’autres termes, un nombre est premier s’il a exactement deux diviseurs distincts positifs. C’est une notion essentielle dans la théorie des nombres, une branche importante des mathématiques.
Pourquoi le nombre 1 n’est-il pas considéré comme un nombre premier?
Le nombre 1 ne respecte pas cette définition. En effet, le nombre 1 n’a qu’un seul diviseur positif, lui-même. Il ne répond donc pas à la définition d’un nombre premier qui requiert deux diviseurs distincts. Historiquement, il a été considéré comme un nombre premier, mais cette idée a été abandonnée au début du 20ème siècle pour une raison importante : la facilitation des formulations mathématiques.
Les conséquences de la non-primalité du nombre 1
Si 1 était considéré comme un nombre premier, de nombreuses propriétés des nombres premiers deviendraient plus compliquées à exprimer. Par exemple, le théorème fondamental de l’arithmétique, qui stipule que tout nombre entier supérieur à 1 est le produit d’une quantité unique de nombres premiers (à l’exception de l’ordre), ne serait pas vrai si 1 était un nombre premier. En effet, un nombre comme 2 pourrait être exprimé comme le produit de 2 et de n’importe quel nombre de 1 (2 = 1x1x1x…x1x2).
L’importance de la définition en mathématiques
Cette discussion met en lumière un aspect fondamental des mathématiques : l’importance de la définition. La définition d’un nombre premier n’est pas une vérité universelle immuable, mais un choix fait par les mathématiciens pour rendre leur travail plus facile et plus cohérent. C’est un excellent exemple de la manière dont les mathématiques sont à la fois créatives et rigoureuses.
En somme, le nombre 1 n’est pas considéré comme un nombre premier car il ne possède qu’un seul diviseur positif, lui-même, ce qui est en contradiction avec la définition d’un nombre premier qui stipule qu’il doit avoir exactement deux diviseurs positifs distincts. C’est une convention acceptée par la communauté mathématique pour simplifier le travail et garder une certaine cohérence dans la théorie des nombres.
